鬼谷子考徒弟问题.如果是2到50,答案是什么.以下是本人解,Problem:他从2到50中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞；庞说：我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这

Question

鬼谷子考徒弟问题.如果是2到50,答案是什么.以下是本人解,
Problem :
他从2到50中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞；
庞说：我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么.
孙说：我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了.
庞说：既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.
My Ans:
由第一句话：
所以5≤a + b≤97
因为甲肯定乙不知道,所以两个数的和一定是奇数.因为如果这两个数的和为偶数,由哥德巴赫猜想在2~50成立,所以一定可以分为两个素数的和.如果是两个素数,则乙在知道它们的乘积之后可以得出这两个数的和.另外,两个数的和一定不是2加上一个素数(原因之前已给出).
因为和是奇数,所以一定可以写成2和一个奇合数的形式.
所以X=2+9 or 2+15 or 2+21 or …….or 2+45 即X=11,17,23,27,29,35,37,41,47
由第二句话：
说明将这两个数的积写成约数乘积的形式.
Y=a1×b1=a2×b2=……（不妨设ai≤bi）其中和是奇数的只有一组解.说明：在所有的约数中（除了1）只有一个奇数,而且是素数.即Y可表示为2m×n（其中m,n∈Z+,m≥2,n为素数）.不妨设2整除b,则a=n,b=2m,所以X=2m + n.
其中a=3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47
b=4,8,16,32
(a≤50 ,b≤50)
由第三句话：
得到这个和只有唯一的a和b能表示.由两句话的分析,得到
11=4+7=8+3
23=4+19=16+7
27=4+23=8+19
35=4+31=16+19
37=8+29=32+5
47=4+43=16+31
剩下17,29,41.
4+13=17 4×13=52
16+13=29 16×13=178
4+37=41 4×37=148
即（4,13） （13,16） （4,37）

Answer 1

1、庞涓通过两数和可以肯定只知道两数积的孙膑不知道这两个数,可以得出以下几个推论：
(A)：庞涓手上的数字是5-197之间的数字.（排除最大和最小）
(B)：庞涓手上的数字和不能为两个素数的和,否则就不能确信孙膑不知道.如20 = 3 + 17,那么当孙膑拿到51时,就能确定两个数为3,17,因为只有3*17一种分解.而对于大于4的任意偶数都可以分解为两个素数的和,可知庞涓手上的数不是偶数.
(C)：庞涓手上的奇数不是某一个素数与2的和,如15=13+2,那么孙膑拿到26时,就能确定两数为2,13啦,因为只有2与13一种分解.
(D)：庞涓手上的奇数不能大于53,因为大于53的奇数总能分解成偶数与53的和,而该偶数与53的乘积在100内的分解是唯一的.如61=53+8,孙膑拿到424就能确定两数啦,因为如果分解为106*4时,106就超过了100.
至此,满足上述条件的数只剩下：11,17,23,27,29,35,37,47,51,53.一共10个.
2.孙膑知道两数的积,本来不知道两数,但现在知道啦.这说明孙膑手上的积分解因式的所有组合只能是上述10个数的一个.通过这句话,我们只能得出一组可能的分解.如17可以分解成13+4或是14+3或是11+6等等,当孙膑拿到42时,可以分解成42=14*3=6*6=2*21,而14+3=17,2+21=23都是上面10个候选解中的数字,可知17不能分解为14+3,同理,可以得出上述10个数的可能分
11的可能的分(4,7),(3,8),(2,9),
17的可能的分(4,13),
23的可能的分(10,13),(7,16),(4,19),
27的可能的分(13,14),(11,16),(10,17),(9,18),(8,19),(7,20),(5,22),(4,23),(2,25),
29的可能的分(13,16),(12,17),(11,18),(10,19),(8,21),(7,22),(6,23),(4,25),(2,27),
35的可能的分(17,18),(16,19),(14,21),(12,23),(10,25),(9,26),(8,27),(6,29),(4,31),(3,32),
37的可能的分(17,20),(16,21),(10,27),(9,28),(8,29),(6,31),(5,32),
41的可能的分(19,22),(18,23),(17,24),(16,25),(15,26),(14,27),(13,28),(12,29),(10,31),
(9,32),(7,34),(4,37),(3,38),
47的可能的分(23,24),(22,25),(20,27),(19,28),(18,29),(17,30),(16,31),(15,32),(13,34),
(10,37),(7,40),(6,41),(4,43),
53的可能的分(26,27),(25,28),(24,29),(23,30),(22,31),(21,32),(20,33),(19,34),(18,35),
(17,36),(16,37),(15,38),(13,40),(12,41),(10,43),(8,45),(6,47),(5,48),
3.庞涓知道两数的和,当孙膑说知道两数的时候,庞涓也知道两数啦,那么庞涓手上的数字,只能有一个可能的分解,而上面的分解中只有17有唯一的分解.
本题的答案为：4和13.