在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．

Question

在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．
（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．

Answer 1

（1）由余弦定理可得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA=4+9-2×2×3×(1)/(2)=7，
所以BC=√(7)．
（2）由正弦定理可得：(AB)/(sinC)=(BC)/(sinA)，则sinC=(AB)/(BC)•sinA=(2sin60°)/(√(7))=(√(21))/(7)，
∵AB<BC，∴C为锐角，
则cosC=√(1-sin2C)=√(1-(3)/(7))=(2√(7))/(7)．
因此sin2C=2sinCcosC=2×(√(21))/(7)×(2√(7))/(7)=(4√(3))/(7)．