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写出下列数列的第22项除以3的余数.1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,……
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写出下列数列的第22项除以3的余数.
1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,……
1,1,1,3,5,9,17,31,57,105,……
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答案和解析
这串数列从第4个起,每个数是前三个数的和,因此,数列中某数被3除的余数,也等于前3个数被3除的余数之和被3除的余数.
写出前几项被3除的余数有：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
这个余数数列,显然是每13个数一循环的.
22/13=1余9
因此,第22个数被3除的余数,等价于第9个数被3除的余数,这个余数是0
写出前几项被3除的余数有：
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
这个余数数列,显然是每13个数一循环的.
22/13=1余9
因此,第22个数被3除的余数,等价于第9个数被3除的余数,这个余数是0
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