用导数知识求证:1+1/2X>根号下1+X要完整过程.谢谢了

Question

用导数知识求证: 1+1/2X>根号下1+X 要完整过程.谢谢了

Answer 1

由：x ≥ -1
设：f(x)=1+x/2-√(1+x),则
f'(x) = 1/2 - 1/[2√(1+x)]= 1/[2√(1+x)]*[ √(1+x) -1 ]
令：f'(x)=0, 得唯一驻点： x=0,驻点两侧f(x)左降右升,
f(0)=0为函数最小值,
∴1+x/2-√(1+x)≥0,证毕