一列数,第一个是0,第二个是1,从第二个数开始个数的3倍是它两边两个数之和.1.第2002个数是奇数,还是偶数?2.第2002个数除以3的余数是多少?

Question

一列数,第一个是0,第二个是1,从第二个数开始个数的3倍是它两边两个数之和.
1.第2002个数是奇数,还是偶数?
2.第2002个数除以3的余数是多少?

Answer 1

1）偶数
2）余数是：1
1）∵ 奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数*奇数=奇数；偶数*奇数=偶数
又 数列{An}中；A1=0,A2=1,3*An=A(n-1)+A(n+1)
∴ 数列{An}中；An的奇偶性如下：
偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇.
显然：A(3n+1)为偶数；
A(3n+2),A(3n+3)为奇数.（n为非负整数）
∵ 2002=3*667+1
∴ A2002为偶数； 即：
第2002个数是偶数.
2）∵数列{An}中；A1=0,A2=1,3*An=A(n-1)+A(n+1)
∴数列{An}如下：
0,1,3,8,21,55,144,377.
显然：A(2n+1)被3整除;
A(4n+2)除以3的余数是1；
A(4n+4)除以3的余数是2.（n为非负整数）
∵ 2002=4*500+2
∴ A2002除以3的余数是1； 即：
第2002个数除以3的余数是1.