求解答一道奥林匹克数学题(关于包含与排除的问题)急全班有60个同学,喜欢踢足球的有2/3,喜欢篮球的有3/4,喜欢羽毛球的有4/5,三项都喜欢的有22个同学,问三项都不喜欢至多有多少人?请帮我解

Question

求解答一道奥林匹克数学题(关于包含与排除的问题)急
全班有60个同学,喜欢踢足球的有2/3,喜欢篮球的有3/4,喜欢羽毛球的有4/5,三项都喜欢的有22个同学,问三项都不喜欢至多有多少人?
请帮我解答,谢谢!
参考答案是5人，我始终想不出个所以然。

Answer 1

全班有60个同学,喜欢踢足球的有2/3,即40个,喜欢篮球的有3/4,即45个,喜欢羽毛球的有4/5,即48个,
设:全班只喜欢踢足球和篮球的有X个,只喜欢踢足球和羽毛球的有Y个,只喜欢羽毛球和篮球的有Z个,只喜欢踢足球的有a个,只喜欢羽毛球的有c个,只喜欢打篮球的有b个,三项都不喜欢的有n个
则
X+Y+22+a=40
X+Z+22+b=45
Y+Z+22+c=48
三项加起来得
X+Y+Z+22*2+(X+Y+Z+22+a+b+c)=133
X+Y+Z+(X+Y+Z+22+a+b+c)=89
因为60人除了22个三个都喜欢剩下38人
这38人中有
n个什么都不喜欢
喜欢足球18个
篮球23个
羽毛球26个
所以当18 23 26 共所占的人数最少时
即人数和为X+Y+Z时
n最大
此时38人=X+Y+Z+n
所以X+Y+Z=（38-n）
因为60人除了有喜欢的就是没喜欢的
所以X+Y+Z+22+a+b+c+n=60
所以X+Y+Z+22+a+b+c=60-n
所以（38-n）+60-n=89
n=4.5
所以X+Y+Z=33.5
因为X+Y+Z为整
所以X+Y+Z为33
n=5
所以n最大为5
所以三项都不喜欢至多有5个...
不明白问我
还有这种问题你最好画个图
就是圈交圈那种
这样方便想
ilovechenmin是对的