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“无字证明”（proofswithoutwords）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式
题目详情
| “无字证明”（proofs without words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式 。  |
“无字证明”（proofs without words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式
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“无字证明”（proofs without words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式
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“无字证明”（proofs without words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式
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“无字证明”（proofs without words）就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现。请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式
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▼优质解答
答案和解析
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 1 =S 2 2 ，故有
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| 在左边的图中大矩形的面积 用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ． 空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即 故阴影部分的面积 而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即 在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积， 而2个空白矩形的面积之和，即 故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积． 故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有 |
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 =S 2 ，故有
在左边的图中大矩形的面积
用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积 S 1 1 ．
空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即
故阴影部分的面积
而在右边的图中阴影部分的面积 S 2 2 等于2个阴影小矩形的面积之和，即
在右边的图中大矩形的面积也等于S，S 2 2 等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，
而2个空白矩形的面积之和，即
故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．
故左右图中阴影部分的面积也相等，即 S 1 1 =S 2 2 ，故有
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