归纳式探究--探究小球沿过山车轨道的运动小雨观察到游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运动，游客却不会掉下来．他想探索其中的奥秘，做了以下两个探究：/>（1）探究一：

Question

归纳式探究--探究小球沿过山车轨道的运动 小雨观察到游乐场的过山车可以底朝上在圆形轨道上运动，游客却不会掉下来．他想探索其中的奥秘，做了以下两个探究：
/>（1）探究一：如图甲所示，小球由A点沿光滑轨道自由运动到B点，小球到达B点的速度v与高度h和小球质量m的关系，数据如表一． 表一：

实验次数	h/m	m/kg	v2/（m2•s-2）
1	0.2	2.0×10-2	4.0
2	0.4	2.0×10-2	8.0
3	0.4	3.0×10-2	8.0
4	0.8	2.5×10-2	16.0

则小球到达B点的速度v与 ___有关，且v ²=k ₁ ___．
探究二：如图乙所示，小球以一定速度从B点沿光滑的竖直圆形轨道运动，恰好通过最高点C．小球在B点的速度v与轨道半径r的关系，数据如表二．

实验次数	r/m	v2/（m2•s-2）
1	0.15	7.5
2	0.30	15.0
3	0.45	22.5

则小球在B点的速度v与轨道半径r的关系式为 ___． （3）如图丙所示，将甲、乙两轨道组合后，小球从A点沿光滑轨道自由运动，若r=0.4m，要使小球经过B点后能恰好通过C点，则h= ___．

Answer 1

（1）表格一：
/>由1、2次实验数据可知，质量相同时，下滑的高度越高到达B点速度的平方越大，且小球下落高度的倍数和到达B点速度平方的倍数相等，即小球到达B点的速度v的平方与高度h成正比；
由2、3次实验数据可知，小球下滑的高度相同时，质量不同的小球到达B点速度的平方相等，则小球到达B点的速度与小球的质量无关，综上可知，小球到达B点的速度v与高度h有关，且v²=k₁h．（2）表格二：由三次实验数据可知，轨道半径的变化数据和v²的变化倍数相等，则小球在B点的速度v²与轨道半径r成正比，设为v²=kr，
把v²=7.5m²/s²、r=0.15m代入可得，k=50m/s²，
小球在B点的速度v与轨道半径r的关系式为v²=50m/s²×r；
（3）由表格一数据可知，当v²=4.0m²/s²时h=0.2m，
则k₁=(v2)/(h)=(4.0m2/s2)/(0.2m)=20m/s²，小球从A点沿光滑轨道自由运动，恰好通过C点时，由v²=50m/s²×r可得，B点的速度平方：v_B²=50m/s²×r=50m/s²×0.4m=20m²/s²，
由v²=k₁h可得，小球下落的高度：h_B=(vB2)/(k1)=(20m2/s2)/(20m/s2)=1m．
故答案为：（1）高度h；h；
（2）v²=50m/s²×r；
（3）1m．