某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m

Question

某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

时间（第x天）	1	3	6	10	…
日销售量（m件）	198	194	188	180	…

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

时间（第x天）	1≤x<50	50≤x≤90
销售价格（元/件）	x+60	100

（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

Answer 1

（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

k+b=198

3k+b=194

，
解得：

k=-2

b=200

．
所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

y=-2x2+160x+4000(1≤x<50)

y=-120x+12000(50≤x≤90)

，
当1≤x<50时，y=-2x²+160x+4000=-2（x-40）²+7200，
∵-2<0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120<0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．