周长是4的圆正方形长方形哪个面积大?用猜想与尝试和从特例开始找规律解答

Question

周长是4的圆正方形长方形哪个面积大?用猜想与尝试和从特例开始找规律解答

Answer 1

当周长=4时,圆和正方形的面积已定,可直接求出.
圆:半径=周长/2*π=4/2*π=2/π
面积=π*半径^2=π(2/π)^2=4/π=4/3.14>1
正方形:边长=周长/4=4/4=1
面积=边长^2=1*1=1
所以,圆面积>正方形面积
在矩形中,包含正方形和长方形,
周长=2*(长+宽)=4,则长+宽=2,
设长为X,宽为(2-X),
面积=长*宽=X*(2-X)=2X-X^2…….(0正方形面积>长方形面积
若用导数求就更简单,导数为0时的面积为最大,
(2X-X^2)’=2-2X=0,得出,X=1,
当X=1(长),2-X=2-1=1(宽),也就是正方形时,得到的面积最大,
也同样得出,正方形的面积大于长方形的面积.