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某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:x2345y18273235(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法

题目详情
某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:
x 2 3 4 5
y 18 27 32 35
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x.的线性回归方程
y
=
b
x+
a

(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)画出散点图如图(略):…..(3分)
(2)
.
x
=
2+3+4+5
4
=3.5,
.
y
=
18+27+32+35
4
=28,
4
i=1
xiyi=2×18+3×27+4×32+5×32=420,
4
i=1
x
2
i
=54,(5分)
b
=
4
i=1
xiyi−4
.
x
.
y
4
i=1
x
2
i
−4
.
x
2
=5.6…..…(9分)
a
=
.
y
-
b
.
x
=28-5.6×3.5=8.4,
∴线性回归方程
y
=5.6x+8.4.
(3)当x=10时,
y
=5.6×10+8.4=64.4(万元).
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元…(12分)
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