某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：x2345y18273235（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法

Question

某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x．的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．

Answer 1

（1）画出散点图如图（略）：…..（3分）
（2）

.

x

=(2+3+4+5)/(4)=3.5，

.

y

=(18+27+32+35)/(4)=28，

4

i＝1

xiyi=2×18+3×27+4×32+5×32=420，

4

i＝1

x

2 i

=54，（5分）
∴

b

=(4i＝1xiyi−4.x.y)/(4i＝1x2i−4.x2)=5.6…..…（9分）

a

=

.

y

-

b

•

.

x

=28-5.6×3.5=8.4，
∴线性回归方程

y

=5.6x+8.4．
（3）当x=10时，

y

=5.6×10+8.4=64.4（万元）．
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元…（12分）