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观察下列不等式:32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…(1)用含有字母n(n≥1的整数)的等式表示这一规律;(2)请用所学知识验证这个规律的正确性;(3)借助你发现的规律把400写成两
题目详情
观察下列不等式:
32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…
(1)用含有字母n(n≥1的整数)的等式表示这一规律;
(2)请用所学知识验证这个规律的正确性;
(3)借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式:
400=( )2-( )2.
32-12=8×1.52-32=8×2.72-52=8×3.92-72=8×4…
(1)用含有字母n(n≥1的整数)的等式表示这一规律;
(2)请用所学知识验证这个规律的正确性;
(3)借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式:
400=( )2-( )2.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得:(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n≥1的整数);
(2)左边=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n=右边,
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n≥1的整数);
(3)400=8×50=(2×50+1)2-(2×50-1)2=1012-992.
(2)左边=[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=4n×2=8n=右边,
则(2n+1)2-(2n-1)2=8n(n≥1的整数);
(3)400=8×50=(2×50+1)2-(2×50-1)2=1012-992.
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