（2009•浙江）观察下列等式：观察下列等式：C15+C55=23-2，C19+C59+C99=27+23，C113+C513+C913+C1313=211-25，C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27，…由以上等式推测到一个一般结论：对于n∈N*，C14n+1+C5

Question

（2009•浙江）观察下列等式：观察下列等式：
C

1

5

+C

5

5

=2³-2，
C

1

9

+C

5

9

+C

9

9

=2⁷+2³，
C

1

13

+C

5

13

+C

9

13

+C

13

13

=2¹¹-2⁵，
C

1

17

+C

5

17

+C

9

17

+C

13

17

+C

17

17

=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C

1

4n+1

+C

5

4n+1

+C

9

4n+1

+…+C

4n+1

4n+1

=______．

Answer 1

结论由二项构成，第二项前有（-1）ⁿ，二项指数分别为2^4n-1，2^2n-1，
因此对于n∈N^*，C_4n+1¹+C_4n+1⁵+C_4n+1⁹+…+C_4n+1⁴ⁿ⁺¹=2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1．
故答案为 2^4n-1+（-1）ⁿ2^2n-1