设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则1a+1b+1c等于（）A．411B．114C．112D．211

Question

设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)等于（　　）

A．(4)/(11)
B．(11)/(4)
C．(11)/(2)
D．(2)/(11)

Answer 1

设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，
a+b+c=6…①，
abc=2…②，
a²+b²+c²=25…③
由①式平方-②可得ab+bc+ac=(11)/(2)…④，
④÷②得：(1)/(a)+(1)/(b)+(1)/(c)=(11)/(4)
故选B