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(2015•成都模拟)如图,已知椭圆Cl:x211+y2=1,双曲线C2:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2
题目详情
(2015•成都模拟)如图,已知椭圆Cl:
+y2=1,双曲线C2:
−
=1(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为( )
A.5
B.
C.
D.
x2 |
11 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.5
B.
17 |
C.
5 |
D.
2
| ||
7 |
▼优质解答
答案和解析
双曲线C2:
−
=1的一条渐近线方程为y=
x,
代入
+y2=1,可得x=±
,
∵C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,
∴
•2•
=
•2
,
整理可得b=2a,
∴c=
=
a,
∴e=
=
,
故选:C.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
b |
a |
代入
x2 |
11 |
| ||
|
∵C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,
∴
1+
|
| ||
|
1 |
3 |
11 |
整理可得b=2a,
∴c=
a2+b2 |
5 |
∴e=
c |
a |
5 |
故选:C.
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