（2015•成都模拟）如图，已知椭圆Cl：x211+y2=1，双曲线C2：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2

Question

（2015•成都模拟）如图，已知椭圆C_l：(x2)/(11)+y²=1，双曲线C₂：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0），若以C₁的长轴为直径的圆与C₂的一条渐近线相交于A，B两点，且C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C₂的离心率为（　　）

A．5
B．√(17)
C．√(5)
D．(2√(14))/(7)

Answer 1

双曲线C₂：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)=1的一条渐近线方程为y=(b)/(a)x，
代入(x2)/(11)+y²=1，可得x=±(√(11)a)/(√(a2+11b2))，
∵C₁与该渐近线的两交点将线段AB三等分，
∴√(1+(b2)/(a2))•2•(√(11)a)/(√(a2+11b2))=(1)/(3)•2√(11)，
整理可得b=2a，
∴c=√(a2+b2)=√(5)a，
∴e=(c)/(a)=√(5)，
故选：C．