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离散数学解一次同余式103x≡57(mod211)的详细过程
题目详情
离散数学解一次同余式103x≡57(mod211)的详细过程
▼优质解答
答案和解析
103x≡57 (mod211)
等价于
103x+211y=57
103(x+2y)+5y=57
令z=x+2y ①
103z+5y=57
3z+5(y+20z)=57
令w=y+20z ②
3z+5w=57
显然z=9，w=6是一组解，或者z=19，w=0也是一组解
（如果看不出来，继续换元做下去：
3(z+2w)-w=57
令u=z+2w
3u-w=57=3*19
显然u=19, w=0是一组解
）
则根据①②，得到
x=z-2(w-20z)=-2w+41z=357 mod 211
取模得到
x=146 mod 211
是同余式的解
等价于
103x+211y=57
103(x+2y)+5y=57
令z=x+2y ①
103z+5y=57
3z+5(y+20z)=57
令w=y+20z ②
3z+5w=57
显然z=9，w=6是一组解，或者z=19，w=0也是一组解
（如果看不出来，继续换元做下去：
3(z+2w)-w=57
令u=z+2w
3u-w=57=3*19
显然u=19, w=0是一组解
）
则根据①②，得到
x=z-2(w-20z)=-2w+41z=357 mod 211
取模得到
x=146 mod 211
是同余式的解
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