我国明朝数学家程大位(1533-1606)写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起踏板一尺离地送行二步

Question

我国明朝数学家程大位(1533-1606)写过一本数学著作《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：
平地秋千未起踏板一尺离地
送行二步与人齐五尺人高曾记
仕女佳人蹴终朝笑语欢嬉
良工高士素好奇算出索长有几
此时的大意是,有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将他往前推送10尺（每五尺为一步）,如果这时秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,是问它有多长?
快,好的有追加

Answer 1

郭敦顒回答：

看过几次这题,今天才打开看详情,回答如下——

如图,索长OA0=OA,

OA0=OB+A0B,A0B=AD－A0C=5－1=4,

设OB=x,则OA0= x+（5－1）,

按勾股定理有：

OA ²=（x²+10²）=（OA0）²=[x+（5－1）] ²,

x²+10²=（x+4）²= x²+8x+16,

8x=84,x=10.5（尺）,

索长OA0= x+（5－1）=14.5（尺）,

对照：OA =√（x²+10²）=√210.25=14.5,吻合,

索长为14.5尺.

             O

 

 

 

 

 

 

 

                                    索长OA=√（x²+10²）

                                          =OA0=x+（5－1）

                                          =14.5

 

               OB= x=10.5

 

 

 

 

 

            B                                             A

 

   

 

                              AB=10

 

                     A0B=4                    AD=5

 

A0

 

   

 

                A0C=1

             C                                           D