（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模

Question

（北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V₀，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当瓶中空气的体积为V₁时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2V_l时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰ρ_水，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．
求：
（1）潜水艇模型的体积；
（2）广口瓶玻璃的密度．

Answer 1

（1）设模型总体积为V，G₁为模型里水重，图（a），A悬浮，F_浮=G_A+G₁
图（b）A漂浮，F_浮′=G_A+G₁
将公式展开，ρ_水gV=G_A+ρ_水g（V₀-V₁）---①
ρ_水g(1)/(2)V=G_A+ρ_水g（V₀-2V₁）---②
由①-②得ρ_水g(1)/(2)V=ρ_水gV₁=2V₁，
即V=2V₁；
（2）由（1）得G_A=ρ_水gV-ρ_水g（V₀-V₁）=ρ_水g2V₁+ρ_水gV₁-ρ_水gV₀=ρ_水g（3V₁-V₀）
V_玻璃=V-V₀=2V₁-V₀，
ρ_玻璃=(mA)/(VA)=(GA)/(gVA)=(ρ水g(3V1−V0))/(g(2V1−V0))=(3V1−V0)/(2V1−V0)ρ_水．
答：（1）潜水艇模型的体积为2V₁；
（2）广口瓶玻璃的密度为(3V1−V0)/(2V1−V0)ρ_水．