为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（）A.8种B.9种C.16种D.17种

Question

为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（　　）
A. 8种
B. 9种
C. 16种
D. 17种

Answer 1

设需要租住6人间客房x间，则租用4人间客房y间，且x、y为非负整数，由题意，得
6x+4y=100，
x=(50−2y)/(3)．
∵x≥0，y≥0．
∴(50−2y)/(3)≥0，
∴y≤25，
∴0≤y≤25．
∵x≥0的整数，
∴50-2y是3的倍数，
∵50是偶数，2y是偶数，
∴50-2y是偶数
∴50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48，
∴x=0，2，4，6，8，10，12，14，16．
∵x=0不符合题意，要求是同时租用，
∴共有8中方案．
故选A．