排列组合问题,好难啊4个相同的白球和5个相同的黑球放入3个不同的盒子中,每个盒子中既要有白球又要有黑球,但每个盒子都不能同时放入2个黑球和2个白球,若每个盒子缩放球的个数不限,求所

Question

排列组合问题,好难啊
4个相同的白球和5个相同的黑球放入3个不同的盒子中,每个盒子中既要有白球又要有黑球,但每个盒子都不能同时放入2个黑球和2个白球,若每个盒子缩放球的个数不限,求所有不同的方法总数

Answer 1

四个一样的白球每成三堆,两堆各一个,一堆两个,方法数为1
把这三堆分别放在三个不一样的盒子里,那么只要把两个的那堆选一个盒子就行了,方法数为3(因为球一样,只记球的个数,所以另两堆随便放)
同样地,五个一样的黑球分三堆,方法为3,1,1或2,2,1两种,
若是3,1,1,则同上面放白球一样,方法数为3
若是2,2,1,则因为每个盒子都不能同时放入2白2黑,所以原来有两个白球的盒只能放入一个黑球,方法数就是1
按分步计数原理得,总数为:3*(3+1)=12