高三极限超难容器A内装有6升质量分数为20%的盐水溶液,容器B内装有4升质量分数为5%的盐水溶液,先将A内的盐水倒1升进入B内,再将B内的盐水倒1升进入A内,称为一次操作；这样反复操作n次,A,B容

Question

高三极限超难
容器A内装有6升质量分数为20%的盐水溶液,容器B内装有4升质量分数为5%的盐水溶液,先将A内的盐水倒1升进入B内,再将B内的盐水倒1升进入A内,称为一次操作；这样反复操作n次,A,B容器内的盐水的质量分数分别为an,bn,
①问至少操作多少次,A,B两容器内的盐水浓度之差小于1%?
②求an,bn的表达式,并求lim(n→无穷)an与lim(n→无穷)bn的值.

Answer 1

bn=[a(n-1)+4b(n-1)]/5
an=[bn+5a(n-1)]/6
=>an=[13a(n-1)+2b(n-1)]/15
=>an-bn=2[a(n-1)-b(n-1)]/3
so （2/3)^n*15