关于高三数列的一个题,感激不尽数列的前n项和Sn=3（2^n-k),则k=1是数列为等比数列的A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要感激不尽!

Question

关于高三数列的一个题,感激不尽
数列的前n项和Sn=3（2^n-k),则k=1是数列为等比数列的
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
感激不尽!

Answer 1

Sn=3*(2^n-k)
(1) n=1,则a1=S1=3*(2-k)
(2) n≥2
则 an=Sn-S(n-1)
=3*(2^n-k)-3[2^(n-1)-k]
=3*[2^n-2^(n-1)]
=3*2^(n-1)
∴ n≥2时,a(n+1)/an=2
a2/a1=3*2/[3*(2-k)]=2/(2-k)
若{an}是等比数列,等价于 2/(2-k)=1, 即 k=1
∴ 数列的前n项和Sn=3（2^n-k),则k=1是数列为等比数列的充要条件
选C