（本小题满分分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法

Question

（本小题满分 分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究 其中750名同学经常参加体育锻炼（称为 A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学），现用分层抽样方法（按 A 类、 B 类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为 A 类同学，乙为 B 类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望 及标准差 (精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布 以样本估计总体 据此 估计该年级身高在 范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170 cm 作为达标的标准，对抽取的100名学生 得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式: K = 参考数据:

P ( K k )	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

（1）1/100（2）=170 （3）（）（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均为，且事件“甲同学被抽到”与事件“乙同学被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为   　　　 ．-----------------2分(Ⅱ)(ⅰ)总体数据的期望约为：=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)-------------4分标准差===11.4---------------6分(ⅱ)由于=170 11.4当身高x时，即x(- +)故身高落在中的概率为0.6826．故身高落在中的人数为683人．-----------------9分(Ⅲ) (ⅰ) 身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(ⅱ)Ｋ=1.33故有75℅把握认为体育锻炼与身高达标有关系.---------12分