某校高三(1)班50个学生选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要1个模块,具体模块选择...某校高三(1)班50个学生选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要1个模

Question

某校高三(1)班50个学生选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要1个模块,具体模块选择...
某校高三(1)班50个学生选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要1个模块,具体模块选择的
情况如下：
模块 模块选择的人数
A 28
B 26
C 26
A与B 11
A与C 12
B与C 13
则三个模块都选择的人数是?

Answer 1

设A 、B、 C为只选A、B 、C的人数,X为ABC都选择的人数,则根据题意有
28=A+11+12-X
26=B+11+13-X
26=C+12+13-X
50=X+A+B+C+11-X+12-X+13-X
前三式相加,得
80=A+B+C-3X+72
即 A+B+C=3X+8代入第4个方程得
50=X+3X+8+11-X+12-X+13-X
50=X+44
X=6
答：三个模块都选择的人数是6人.