某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设

Question

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是(1)/(3)，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（Ⅰ）求该学生考上大学的概率；
（Ⅱ）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

Answer 1

（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为

.

A

，
∴根据题意可得：P(

.

A

)＝

C

1 5

((1)/(3))((2)/(3))4+((2)/(3))5，
∴P(A)＝1−[

C

1 5

•((1)/(3))((2)/(3))4+((2)/(3))5]＝(131)/(243)，
∴该学生考上大学的概率为(131)/(243)．
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
则P（B）=C₃¹×（(1)/(3)）²×（(2)/(3)）²=(4)/(27)，
P（C）=（(2)/(3)）⁴=(16)/(81)，
该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=(4)/(27)+(16)/(81)=(28)/(81)，
则该生参加测试的次数为4的概率为(28)/(81)．