高三数学排列组合排列组合8个女孩,25个男孩围成一圈,任何两个女孩间至少站两个男孩,有多少种不同的排法?(把旋转一下就重合的排法认作是相同的.)请写出详细过程,谢谢.

Question

高三数学 排列组合
排列组合8个女孩,25个男孩围成一圈,任何两个女孩间至少站两个男孩,有多少种不同的排法?(把旋转一下就重合的排法认作是相同的.)
请写出详细过程,谢谢.

Answer 1

那么关于圆的半径对称的排法算不算?..不算的话..可以用圆周排列来考虑.
先考虑排成一列的情况,抽16个男孩出来与8个女孩按1女两男的顺序排,然后再将剩下的9个男孩插空排进去.总数是P(25,16)*P(8,8)*C(9,1)*C(10,1)*...*C(17,1) = P(25,16)*P(8,8)*17!/8!
显然实际上每种圆排列在(普通的)排列中重复出现了33次(也就是排列的元素个数).
所以最后的结果是 P(25,16)*P(8,8)*17!/(8!*33)