一道高三的应用题某隧道长6000米,最高限速为V0（米/秒）,一个匀速行进的车队有10辆车,每辆车的车身长12米,相邻两车之间的距离与车速V（米/秒）的平方成正比,比例系数为K（K>0),自第一辆车

Question

一道高三的应用题
某隧道长6000米,最高限速为V0（米/秒）,一个匀速行进的车队有10辆车,每辆车的车身长12米,相邻两车之间的距离与车速V（米/秒）的平方成正比,比例系数为K（K>0),自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为t（秒）
（1）求函数t=f(v)的解析式,并写出定义域
（2）求车队通过隧道时间t的最小值,并求出此时车速的v的大小

Answer 1

(1)相邻两车间距离为KV^2
10辆车之间有9个KV^2的间距,再加上10辆车的长度
即间距为120+KV^2
t=f(v)=[6000+120+Kv^2]/v=Kv+6120/v
定义域0≤v≤V0
(2)Kv=6120/v时,t取最小值
v=根号（6120/k）
t=2根号（6120*k）