高二数学过点B（3,4）作直线,使之与点A（1,1）的距离为2,求该直线方程.

Question

高二数学
过点B（3,4）作直线,使之与点A（1,1）的距离为2,求该直线方程.

Answer 1

（1）直线斜率不存在
则直线方程x=3
满足点A（1,1）到直线的距离等于2
（2）设直线斜率存在,设为k
则直线方程 y-4=k(x-3)
即 kx-y+4-3k=0
利用点到直线的距离公式
∴ d=|k-1+4-3k|/√(k²+1)=2
即 |3-2k|=2√(k²+1)
两边平方
则4k²-12k+9=4k²+4
∴ k=5/12
∴ 直线方程是y-4=(5/12)(x-3)
即 5x-12y+33=0
综上,直线方程是x=3或5x-12y+33=0