某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为23，且每门考试成绩的结果互不影响．（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；（2

Question

某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为(2)/(3)，且每门考试成绩的结果互不影响．
（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；
（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．

Answer 1

（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，
随机变量X～B（4，(2)/(3)），
则P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）
=1-

C

0 4

((1)/(3))4−

C

1 4

((2)/(3))((1)/(3))3=(8)/(9)，
故该同学至少得到两个“A”的概率为(8)/(9)．…（6分）
（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）
P（Y=0）=

C

0 4

((1)/(3))40=(1)/(81)，P（Y=1）=

C

1 4

((2)/(3))((1)/(3))3＝(8)/(81)，
P（Y=2）=

C

2 4

((2)/(3))2((1)/(3))2=(8)/(27)，P（Y=3）=

C

3 4

((2)/(3))3((1)/(3))=(32)/(81)，
P（Y=5）=

C

4 4

((2)/(3))4=(16)/(81)．
随机变量Y的概率分布如下表所示

Y

0

1

2

3

5

P

(1)/(81)

(8)/(81)

(8)/(27)

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