在△ABC中,已知sin(180°-A)=√2cos(B-90°)且√3cosA=-√2cos(180°+B),求△ABC中各角的大小.

Question

在△ABC中,已知sin(180°-A)=√2cos(B-90°)且√3cosA=-√2cos(180°+B),求△ABC中各角的大小.

Answer 1

sin(180°-A)=√2cos(B-90°)---->sinA=√2sinB-->sinA*sinA=2*cosB*cosB
√3cosA=-√2cos(180°+B)---->√3cosA=√2cosB-->3*cosA*cosA=2*cosB*cosB
sinA*sinA+cosA*cosA=1
sinB*sinB+cosB*cosB=1
sinA*sinA=2*cosB*cosB
3*cosA*cosA=2*cosB*cosB
得3*cosA*cosA+sinA*sinA=2
2*cosA*cosA+2sinA*sinA=2
cosA=-√2/2 或 cosA=√2/2
cosA=-√2/2 cosB=-√3/2--->A=135 度B=150度 A+B>180舍去
cosA=√2/2 cosB=√3/2--->A=45 度B=30度 C=180-A-B=105度
（由3cosA=√2cosB算cosB）