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高等代数一元多项式问题如何证明：若复数a是实系数一元多项式f（x）的k重根则a的共轭复数也是其k重根
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高等代数一元多项式问题
如何证明：若复数a是实系数一元多项式f（x）的k重根 则a的共轭复数也是其k重根
如何证明：若复数a是实系数一元多项式f（x）的k重根 则a的共轭复数也是其k重根
▼优质解答
答案和解析
f(x)=0等价于(f(x))'=0（'表示共轭），由此可知a的共轭复数a'也是根且至少是k重根。反过来考虑，倘若(f(x)')=0的根a'的重数大于k，则a作为f(x)=0的根重数也大于k，与题设矛盾。因此a'的重数必为k
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