一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．则这个自然数是．

Question

一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．则这个自然数是______．

Answer 1

设这个七进制表达式是：

.

abc

，那么这个九进制表达式就是：

.

cba

，

.

abc

（7）=a×7²+b×7¹+c×7⁰=49a+7b+c

.

cba

（9）=c×9²+b×9¹+a×9⁰=81c+9b+a
因为：转化为十进制后都表示同一个自然数，
所以：49a+7b+c=81c+9b+a
化简得：24a=40c+b
          b=8（3a-5c）
因为a，b，c都小于7，所以在b=8（3a-5c）中，（3a-5c）只能等于0，即b=0，
3a-5c=0
   3a=5c
则：a=5，c=3
这样可得：a=5，b=0，c=3
所以这个自然数为：
49a+7b+c
=49×5+7×0+3
=248
答：这个自然数是248．