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如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？
题目详情
如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP=8cm．求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少？
（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？
▼优质解答
答案和解析
（1）当⊙O和⊙P外切时，有5+r=8，r=3cm；
当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8，可得r=13cm．
∴当r=3cm或13cm时，⊙O与⊙P相切．
（2）当⊙P与⊙O相交时，则有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．
当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8，可得r=13cm．
∴当r=3cm或13cm时，⊙O与⊙P相切．
（2）当⊙P与⊙O相交时，则有
|r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13．
即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．
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