为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型

Question

为加强对学生爱国主义教育，市某中学计划组织九年级480名师生到爱国主义教育基地“火青陵园”参观，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的A、B两型客车供选择．已知1辆A型客车和2辆B型客车能满载160人；2辆A型客车和3辆B型客车能满载260人．
（1）求每辆A、B型客车各有多少个座位？
（2）如果学校租用m辆A型客车和n辆B型客车，师生正好坐满每辆车，请你求出m与n之间的关系式，并帮助学校设计所有的租车方案．
（3）租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A型客车是新购进的“低碳”汽车，既节能又环保，每辆租金320元；B型客车虽然载客量大些，但尾气排放量大，每辆租金460元．为了响应市委市政府建设节能环保型城市的号召，我建议贵校多租用A型客车．那么在（2）的条件下，请你通过计算说明如何租车，既能保证负责人的建议被采纳，又能让学校所付租金最少．

Answer 1

（1）设每辆A型客车有x个座位，每辆B型客车有y个座位，由题意，得：

x+2y＝160

2x+3y＝260.

解得：

x＝40

y＝60.

答：每辆A型客车有40个座位，每辆B型客车有60个座位．

（2）根据题意，得40m+60n=480，所以m=12-(3)/(2)n．
∵m，n均为非负整数，
∴

n≥0

12−(3)/(2)n≥0

，且n为偶数．
解得0≤n≤8，且n是偶数．
∴n=0，2，4，6，8．这时，m=12，9，6，3，0．
共有5种租车方案：
方案一：租A型客车12辆；
方案二：租A型客车9辆，B型客车2辆；
方案三：租A型客车6辆，B型客车4辆；
方案四：租A型客车3辆，B型客车6辆；
方案五：租B型客车8辆．

（3）因为要多租A型客车，所以12-(3)/(2)n＞n，
解得：n＜(24)/(5)．
∴n=0，2，4．
当n=0时，需付租金12×320=3840（元）；
当n=2时，需付租金9×320+2×460=3800（元）；
当n=4时，需付租金6×320+4×460=3760（元）．
∵3840＞3800＞3760，
∴应选择方案三，即租A型客车6辆，B型客车4辆．