（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种

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（2014•宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．

▼优质解答

答案和解析

（1）如图2作图，

（2）如图3 ①、②作△ABC．

①当AD=AE时，
∵2x+x=30+30，
∴x=20．
②当AD=DE时，
∵30+30+2x+x=180，
∴x=40．
所以∠C的度数是20°或40°；

（3）如图4，CD、AE就是所求的三分线．

设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，
此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，
设AE=AD=x，BD=CD=y，
∵△AEC∽△BDC，
∴x：y=2：3，
∵△ACD∽△ABC，
∴2：x=（x+y）：2，
所以联立得方程组

x：y＝2：3

2：x＝(x+y)：2

，
解得

x＝

y＝

，
即三分线长分别是

和