大学概率论!有难度噢10个零件中有2个次品,从中取3次,每次任取1个,以X表示取出的次品个数,在下列情况下写出X的分布列；（1）有放回地抽取答案X分别取0123概率分别为64/12548/12512/1251/

Question

大学概率论!有难度噢
10个零件中有2个次品,从中取3次,每次任取1个,以X表示取出的次品个数,在下列情况下写出X的分布列；
（1）有放回地抽取 答案X分别取0 1 2 3 概率分别为64/125 48/125 12/125 1/125希望能写出全过程~谢谢!
2不放回地抽取 答案x分别取0 1 2概率分别为 7/15 7/15 1/15
有高手来解答吗?过程详细~谢谢丫!

Answer 1

先说第一个问,有放回的抽取,那么每次抽取到次品的概率都是1/5.就是一个二项分布
X=0时,意味着3次都没取到次品,也就是4/5的3次方=64/125
X=1时,3次里面有1次是次品,2次是正品.也就是(C1 3)*（1/5）*（4/5）*（4/5）=48/125.C1 3表示C3取1
后面2个不写了,就是二项分布而已.
不放回抽取：相当于从10个零件里一次拿出3个
X=0：(C3 8)/(C3 10)=（8*7*6）/（10*9*8）=7/15
X=1：(C2 8)(C1 3)/(C3 10)=7/15
X=2：因为X只能等于0,1,2,所以用1减去上面2个就可以了