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一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,难么这个正整数有什么特点
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一个正整数若能表示成两个正整数的平方差,难么这个正整数有什么特点
▼优质解答
答案和解析
设一个正整数可以表示成
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
其中a+b、a-b奇偶性相同,即同为奇或同为偶,且a+b>a-b.
①当a^2-b^2=1、2时无整数解,
②当a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2*质数时无整数解,
除以上两种情形外,任何一个正整数都可以表示成两个正整数的平方差的形式.
2007/2=1003(1/2)
从1到1003,质数共有168个,所以共有
168+2=170个不能表示成两个正整数的平方差的形式.
共有2007-170=1837个聪明数.
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
其中a+b、a-b奇偶性相同,即同为奇或同为偶,且a+b>a-b.
①当a^2-b^2=1、2时无整数解,
②当a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2*质数时无整数解,
除以上两种情形外,任何一个正整数都可以表示成两个正整数的平方差的形式.
2007/2=1003(1/2)
从1到1003,质数共有168个,所以共有
168+2=170个不能表示成两个正整数的平方差的形式.
共有2007-170=1837个聪明数.
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