2.鸡兔同笼的算法是什么样的?3.怎样解决和鸡兔同笼为一类的题?

Question

2.鸡兔同笼的算法是什么样的?
3.怎样解决和鸡兔同笼为一类的题?

Answer 1

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔?
　　算这个有个最简单的算法.
　　（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
　　解释：让兔子和鸡都抬起两只脚,这样笼子里的脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子的,再除以2就是兔子数.别说兔子和鸡不听话,现实中也没人鸡兔同笼.
　　假设法：　
　　假设全是鸡：2×35=70（只）
　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
　　兔：24÷(4-2)=12 （只）
　　鸡：35－12=23（只）
　　假设法（通俗）
　　假设鸡和兔子都听指挥
　　那么,让所有动物抬起一只脚,笼中站立的脚：
　　94-35=59（只）
　　然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立的兔子,站立脚：
　　59-35=24（只）
　　兔：
　　24÷2=12（只）
　　鸡：
　　35-12=23（只）
　　一元一次方程法
　　设兔有x只,则鸡有(35-x）只.
　　4x+2(35-x)=94
　　4x+70-2x=94
　　2x=24
　　x=24÷2
　　x=12
　　35-12=23(只）
　　答：兔子有12只,小鸡有23只.
　　二元一次方程法
　　设鸡有x只,兔有y只.
　　x+y=35
　　2x+4y=94
　　（x+y=35)×2=2x+2y=70
　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)
　　y=12
　　把y=12代入（x+y=35)
　　x+12=35
　　x=35-12（只）
　　x=23（只）.
　　答：兔子有12只,小鸡有23只.
　　方程法三：
　　设兔子有x只,则鸡有(35-x）只.
　　4x+2(35－x)=94
　　4x+70－2x=94（这里运用了乘法分配律）
　　2x+70=94（四则运算）
　　2x+70－70=94－70
　　2x=24
　　2x÷2=24÷2
　　x=12
　　兔子：12只
　　鸡：35-12=23（只）