关于对数的导数与积分问题,我百思不得其解啊(lnu)'=1/u这个大家都知道,是基本的求导公式.但是求不定积分时∫(1/u)du=ln|u|,我想问的是为什么后面的那个u需要加绝对值呢?真数部分大于0,所以前

Question

关于对数的导数与积分问题,我百思不得其解啊
(lnu)'=1/u这个大家都知道,是基本的求导公式.但是求不定积分时∫(1/u)du=ln|u|,我想问的是为什么后面的那个u需要加绝对值呢?真数部分大于0,所以前面的那个式子右面的1/u肯定是正数,因为u是大于0的.那岂不是只有当u>1时公式(lnu)'=1/u才适用了?

Answer 1

其实呢,这个是数学公式的扯淡.
我以前也说过很多次,积分和微分的时候不考虑定义域的.所以∫(1/u)du=ln|u|,实际上是一种扯淡的做法.如果按照这种方法来做题目,很多题目是没有办法做的
比如y=(x-1)(x-2)
对它求导,我们是不是有一种方法叫对数求导法?
两边取对数得
lny=ln[(x-1)(x-2)]=ln(x-1)+ln(x-2)
两边再求导……
实际上,能不能这样做啊,你看到了吗?
y=(x-1)(x-2)的定义域是R
而lny=ln[(x-1)(x-2)]=ln(x-1)+ln(x-2)的定义域是x>2
因此,那个地方加个绝对值完全是扯淡.不能说它错误了,只是说,我们在平时做题目的时候,没有必要加这个绝对值.