若最简根式3a-b√4a+3b与根式√2ab²-b³+6b²是同类二次根式,求a,b的值.二次根式,所以根号前的次数是2所以3a-b=2b=3a-2最简根式是同类根式所以根号下的数相等√(2ab²-b³+6b²)=|b|

Question

若最简根式3a-b√4a+3b与根式√2ab²-b³+6b²是同类二次根式,求a,b的值.
二次根式,所以根号前的次数是2
所以3a-b=2
b=3a-2
最简根式是同类根式
所以根号下的数相等
√(2ab²-b³+6b²)
=|b|√(2a-b+6)
所以4a+3b=2a-b+6a+2b=3
我就想知道 4a+3b=2a-b+6a+2b=3 的6a+2b=3哪里来的?为什么?

Answer 1

所谓同类二次根式,是指被开方数相同的最简二次根式（不能再继续开的）
第二个根式的被开方数2ab²-b³+6b²显然可以提取公因式b²
因此为b²（2a-b+6b)
这样将b²从根号里开出,结果为|b|√(2a-b+6)
被开方数为2a-b+6
此时和第一个根式中的被开方数4a+3b相同
所以4a+3b=2a-b+6