给等差数列的通项公式求定积分,得到的结果为什么不是等差数列前n项和公式?先生们,小弟我不知这个问题算不算愚蠢.按照我的理解,定积分的数学意义是函数图象上两点各做x轴垂线,函数图

Question

给等差数列的通项公式求定积分,得到的结果为什么不是等差数列前n项和公式?
先生们,小弟我不知这个问题算不算愚蠢.按照我的理解,定积分的数学意义是函数图象上两点各做x轴垂线,函数图象与两垂线以及所在的x轴区间围起来的面积,就是这个函数的定积分.
我就想啊,等差数列的通项公式求定积分会不会得到这个前恩项和公式呢?我试了一试.结果如下
an=dn+a1-d
∫an=d/2*n^2+(a1-d)n
而等差数列前恩项和是
Sn=d/2*n^2+(a1-d/2)n
显而易见,差了d/2*n
先生们,这是怎么回事?

Answer 1

我刚刚也在思考同一个问题.实际上,比如说我们在对1进行积分的时候,计算的是[0.5,1.5]之间的梯形面积,1是直角腰的中点.我们可以这么积分,因为各梯形的面积变化规律是一样的.但处理0的时候要小心.因为你实际上也对[0,0.5]进行积分,面积会多一点点.我们的积分应该是从0.5开始.
楼主高几?下半年我高二,交个朋友.