分部积分公式推导得到结论∫udv=uv-∫vdu或者可分离变量的方程2边积分为什么不加常数或者只在右边加常数?可分离变量的方程指的是一阶微分方程

Question

分部积分公式推导得到结论∫udv=uv-∫vdu
或者可分离变量的方程 2边积分
为什么 不加常数 或者只在右边 加常数?
可分离变量的方程 指的是一阶微分方程

Answer 1

∫udv=uv-∫vdu
实质上是 ∫udv= uv+C1 -∫vdu
但考虑到常数 统一合并,设
∫udv=F1+C1
∫d(uv)=uv+C2
∫vdu=F2+C3
∫udv=∫d(uv)-∫vdu
=> F1+C1=uv+C2-(F2+C3)
=>F1=uv-F2+(-C1+C2-C3)
设 C= -C1+C2-C3
=>F1=uv-F2+C
最后的常数C 是什么不重要.