复合函数求积分-有什么公式吗?比如说Y=sin3X这个复合函数的积分怎么求?（本人文化程度极低-讲详细点）

Question

复合函数求积分-有什么公式吗?比如说 Y=sin3X 这个复合函数的积分怎么求?（本人文化程度极低-讲详细点）

Answer 1

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项!比如这题,sinX的原函数是-cosX,那么sin3X原函数就必然有-cos3X,但是（-cos3X）'=3sin3X,相差一个系数3,那么∫sin3X就是-cos3X／3+C.上面适用于简单复合可以很容易思考出来,对于复杂的复合函数积分,可以采取换元.这个思路就是把复合函数求导反过来用.求导公式是F'(g(x))=F'g'(x),那么积分可以如下套公式.还是举Y=sin3X ：设g=3X,注意此时dg=3dx(这个是关键一步,换元后dx要发生变化）那么原函数∫sinxdx就成为∫sin(g)d(g)／3.而∫sin(g)d(g)／3=-cos(g)／3+C,此时把g=3X回代到-cos(g)／3+C,就得到cos3X／3+C所以可以看出遇见简单复合或者容易看出原函数的可以凑微分,要是比较复杂或者没把握,可以用换元的办法.但是不管用很么办法有个基本前提是对一元函数积分公式要熟悉,那样遇见复合函数可以通过换元简化处理