已知下面那组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T1和月球与地球中心的距离RlB．地球绕太阳运动的周期T2和地球与太阳中心的距离R2C．地球绕

Question

已知下面那组数据，可以算出地球的质量 M （引力常量G已知）（　　）

A．月球绕地球运动的周期T₁和月球与地球中心的距离R_l
B．地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂
C．地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂
D．地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g

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3

Answer 1

A、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
(GMm)/(R21)=m•4π²(R1)/(T21)，可以出地球的质量 M=(4π2R31)/(GT21)，故A正确．
B、地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂，根据万有引力提供向心力：(GM′m)/(R22)=m•4π²(R2)/(T22)，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
(GMm)/(R23)=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (GMm)/(R21)GMmGMmGMm

R

2 1

R

2 1

R

2 1

R

2

1

RR

2

1

2

2

1

1=m•4π²2(R1)/(T21)，可以出地球的质量 M=(4π2R31)/(GT21)，故A正确．
B、地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂，根据万有引力提供向心力：(GM′m)/(R22)=m•4π²(R2)/(T22)，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
(GMm)/(R23)=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (R1)/(T21)R1R1R11

T

2 1

T

2 1

T

2 1

T

2

1

TT

2

1

2

2

1

1，可以出地球的质量 M=(4π2R31)/(GT21)，故A正确．
B、地球绕太阳运动的周期T₂和地球与太阳中心的距离R₂，根据万有引力提供向心力：(GM′m)/(R22)=m•4π²(R2)/(T22)，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
(GMm)/(R23)=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (4π2R31)/(GT21)

4π2R

3 1

4π2R

3 1

4π2R

3 1

4π2R

3

1

4π2R4π2R2R

3

1

3

3

1

1

GT

2 1

GT

2 1

GT

2 1

GT

2

1

GTGT

2

1

2

2

1

1，故A正确．
B、地球绕太阳运动的周期T₂2和地球与太阳中心的距离R₂2，根据万有引力提供向心力：(GM′m)/(R22)=m•4π²(R2)/(T22)，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
(GMm)/(R23)=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (GM′m)/(R22)GM′mGM′mGM′m

R

2 2

R

2 2

R

2 2

R

2

2

RR

2

2

2

2

2

2=m•4π²2(R2)/(T22)，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁和地球与太阳中心的距离R₂，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
(GMm)/(R23)=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (R2)/(T22)R2R2R22

T

2 2

T

2 2

T

2 2

T

2

2

TT

2

2

2

2

2

2，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M′．也就是说只能求出中心体的质量．故B错误．
C、地球绕太阳运动的速度v₁1和地球与太阳中心的距离R₂2，与B选项类似，根据万有引力提供向心力只能求出太阳的质量．故C错误．
D、地球的半径R₃3和地球表面处的重力加速度g，忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
(GMm)/(R23)=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (GMm)/(R23)GMmGMmGMm

R

2 3

R

2 3

R

2 3

R

2

3

RR

2

3

2

2

3

3=mg，得：M=(gR23)/(G)，故D正确．
故选AD． (gR23)/(G)

gR

2 3

gR

2 3

gR

2 3

gR

2

3

gRgR

2

3

2

2

3

3GGG，故D正确．
故选AD．