已知函数f(x)=asinxcosx-√3(acos²x)+(√3/2)a+(b)设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值那啥.化简写详细一点.谢谢（我就是卡在了化简上.）

Question

已知函数f(x)=asinxcosx-√3(acos²x)+(√3/2)a+(b)
设x∈[0,π/2],f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值
那啥.化简写详细一点.谢谢（我就是卡在了化简上.）

Answer 1

f(x)=asinxcosx-√3(acos²x)+(√3/2)a+(b)
=(a/2)sin(2x)-(√3/2)acos(2x)+b
=asin(2x-π/3)+b
x∈[0,π/2] 2x∈[0,π] 2x-π/3∈[-π/3,2π/3]
-√3/2≤sin(2x-π/3)≤1
所以f(x)min=-√3a/2+b=-2 (1)
f(x)max=a+b=√3 (2)
解得a=2,b=√3-2