将大小形状相同的4个红球和2个白球放入如图所示的九宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），则所有不同的放法种数为（）A．32B．48C．5

Question

将大小形状相同的4个红球和2个白球放入如图所示的九宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），则所有不同的放法种数为（　　）

A．32
B．48
C．50
D．54

Answer 1

第一类，当4个红球在4个顶角的位置时，白球放在除最中间后剩下4个格种任选两个，故有

C

2 4

=6种，如图

第二类，当有一个红球再最中间时，其它三个红球只能放在顶角位置，有

C

3 4

=4种，
当其中一个白球在顶角时，另一个白球只有2种方法，当白球不在顶角时，白球放在除顶角后剩下4个格种任选两个有

C

2 4

=6种，故有4×（2+6）=32种，如图

第三类，当4个红球放在每外围三个格的中间时，白球从白球放在剩下5个格种任选两个有

C

2 5

=10种，如图

根据分类计数原理，故有6+32+10=48．
故选：B