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方阵A叫对称矩阵,如果A的转置等于A,试证:A,B都是n阶对称方阵,则AB也是n阶对称的,当且仅当A与B相乘可交换
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方阵A叫对称矩阵,如果A的转置等于A,试证:A,B都是n阶对称方阵,则AB也是n阶对称的,当且仅当A与B相乘可交换
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答案和解析
因为A,B都是对称矩阵,(AB)^T=BA
如果AB对称,(AB)^T=AB,所以AB=BA
如果AB=BA,(AB)^T=BA=AB,则AB对称
如果AB对称,(AB)^T=AB,所以AB=BA
如果AB=BA,(AB)^T=BA=AB,则AB对称
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