A乘以B的矩阵为什么等于B的矩阵乘以A

Question

A乘以B的矩阵为什么等于B的矩阵乘以A

Answer 1

矩阵的乘法是不满足交换律的 若A * B= B* A ,我们则称A B可交换
不满足交换律的原因：
这是由矩阵乘法的定义而来的
简单来讲是 要求A的列数要等于B的行数 二者才能相乘 且写作 A * B
即写成 B * A 时 就要求B的列数等于A的行数 所以要能交换 首先要满足这两条
此外,即便同时满足了,但要 A * B= B* A 是要求对应元素相等的
就都拿 第1行 第 2列 来说,A*B 为 A的第一行元素与B的第二列元素的代数和
B*A 为 B的第一行元素与A的第二列元素的代数和
而这是不一定相等的 更何况要求所有对应相等 那就只有两个特殊矩阵才能满足了
所以 矩阵的乘法是不满足交换律的