n个矩阵相乘满足结合律吗?

Question

n个矩阵相乘满足结合律吗?

Answer 1

满足
绝大部分数学运算是结合的
只需证三个矩阵相乘的时候满足即可你用矩阵乘法的定义按两种顺序分别展开就ok了
矩阵乘法满足结合律
给定一个集合S上的二元运算·,如果对于S中的任意a,b,c.有：
a·(b·c) = (a·b)·c
则称运算·满足结合律.
例：
1.在常见的四则运算中：加法和乘法都满足结合律.在小学课本中表述如下：
加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,shox 8 再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变.
乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变.
2.在集合运算中：集合的交,并运算都满足结合律.
3.矩阵乘法满足结合律.一个A x B的矩阵乘以一个B x C的矩阵将得到一个A x C的矩阵,时间复杂度为A x B x C.
4.例题：乘法结合律：3*5*2=3*（5*2）