怎么用微积分求椭圆的周长?

Question

怎么用微积分求椭圆的周长?

Answer 1

椭圆的周长属于椭圆积分,积不出精确值的
此椭圆周长计算公式是利用四段圆弧近似椭圆推导出来的,精度较好,最大误差在b/a=0.2处,为0.002.
L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)bxB
( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )PHM
精度较好.
L＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2
M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)
标准公式
L＝Qπ(1+h＾2/4+h＾4/4＾3+h＾6/4＾4+h＾8/4＾7+h＾10/4＾8…)
(h＝(a-b)/(a+b),Q＝a+b,)
椭圆的周长属于椭圆积分,积不出精确值的
此椭圆周长计算公式是利用四段圆弧近似椭圆推导出来的,精度较好,最大误差在b/a=0.2处,为0.002.
L＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)bxB
( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )PHM
精度较好.
L＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)
( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2
M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)
标准公式
L＝Qπ(1+h＾2/4+h＾4/4＾3+h＾6/4＾4+h＾8/4＾7+h＾10/4＾8…)
(h＝(a-b)/(a+b),Q＝a+b